Indahnya Berbagi

MAKALAH MATEMATIKA KEUANGAN

BUNGA MAJEMUK

3.11-3.14

OLEH :

ANAK AGUNG AYU SITA PRAMAYUDI 1313011058

PANDE EKA VALENTEIN 1313011109

UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

SINGARAJA

2014

3.11 Bunga Majemuk untuk Bagian Periode

Pada materi bunga majemuk untuk bagian periode, kita akan menghitung bunga majemuk dari tabungan atau pinjaman yang dikenakan bunga majemuk per periode yang diberikan. Jika waktunya tidak memenuhi periode yang diberikan maka uang akan dihitung menggunakan rumus bunga tunggal selama waktu yang tidak termasuk dalam periode tersebut. Dapat dilihat dalam beberapa contoh dibawah.

Contoh:

Berapakah jumlah tabungan yang didapat jika kita menyimpan uang sebesar $2000 dengan mendapat suku bunga majemuk sebesar 7% yang dihitung per semester selama 3 tahun 5 bulan?

Solusi:

Total waktu pada masalah ini adalah 6 periode penuh dan 5 bulan.

Untuk mencari jumlah akhir pada 6 periode penuh adalah

Bunga sederhana untuk sisa 5 bulan menggunakan rumus bunga tunggal adalah

Jadi jumlah pada akhir 3 tahun 5 bulan adalah

3.12 Jumlah dalam Suku Bunga yang Berubah

Akan dihitung jumlah uang total jika pada penyimpanannya dikenakan suku bunga yang berubah dalam selang beberapa waktu. Seperti yang dijelaskan dalam contoh.

Contoh:

Jika uang ditabungkan sebesar $900 mendapatkan suku bunga 6% yang dikenakan bunga 4 kali dalam setahun selama 4 tahun, dan bunga 7% yang dikenakan per semester selama 2 tahun lebih. Tentukan jumlah uang tersebut.

Solusi:

Pertama kita cari jumlah pada 4 tahun yang dikenakan per triwulan sekalin (16 periode) yaitu:

Selanjutnya kita cari jumlah selama 2 tahun dengan bunga 7% yang ditukarkan per semester.

Jika masalah ini kita kerjakan dengan mengalikan kedua factor secara bersamaan, maka kita dapatkan :

Latihan 3c

1. Pada 30 juni 1987, Charles Moser meminjam uang sebesar $3000 dengan laju bunga 8% per semester. Berapa banyak yang harus dia bayar pada 28 september?

Solusi :

Diket :

P = 3000

i = 8/2=4%=0.04

n= 7 tahun 3 bulan=14 3 bulan

S = 3000(1.04)¹⁴= $5196

Untuk 3 bulannya ,

5196 x 3/12 x 0,08 = $103,92

Jadi totalnya untuk 7 tahun 3 bulannya :

5196 + 103.92=$5299.92

2. Jika $ 6000 adalah pinjaman untuk 5 tahun dan 4 bulan pada 9% per semester, berapa jumlah yang harus dibayar?

Solusi :

Diketahui :

P = 6000

N=5 tahun 4 bulan , untuk 5 tahun n = 10

I=9% karena per semester maka menjadi = 0.045

Jawab :

S= P(1+i)ⁿ

Untuk 5 tahun,

S=6000(1,045)¹⁰=$5312

Untuk 4 bulannya :

9312 x 0,333 x 0,09= $ 279.36

Jadi, totalnya untuk 5 tahun 4 bulan yaitu:

9312 + 279,36 = $ 9591,36

3. Berapa jumlah dari uang $40,000 selama 6 tahun 3 bulan dengan bunga 10 % per semester?

Solusi :

Diketahui :

P = 40,000

T= 6 tahun 3 bulan, karena dihitungan per semester jadi untuk 6 tahun n = 12

I= 10% untuk per semester = 0.05

Jawab:

Untuk 6 tahun

S=40,000(1.05)¹²= $ 71,834

Untuk 3 bulan

71,834 x 0,25 x 0,1= 1795.85

Didapat total :

71,834 + 1,795.85=$ 73,629.85

4. Untuk menghitung uang sebesar $2000 yang diakumulasikan dengan 3 tahun dan 5 bulan dengan laju bunga 6% per semester?

Solusi :

Diketahui :

P= 2000

I= 6% karena per semester maka I = 0,03

N= 3 tahun 5 bulan, karena per semester maka 3 tahun n = 6

Jawab :

Untuk 3 tahun maka,

S = 2000(1.03)⁶= $ 2388

Untuk 5 bulan maka,

2388 x x 0.06 = $59.7

Jadi, total nya menjadi :

2388 + 59.7 = $ 2447.70

5. Pada 1 juni 1990, hutang sebesar $ 4000 dihitung dengan laju bunga 12%. Berapa jumlah wajib tetap untuk pinjaman pada 15 september 1994?

Penyelesaian :

Diketahui:

P = 4000

I= 12 % kita hitung per triwulan, maka untuk nilai I = 0.03

N= 4 tahun 3 bulan 2 minggu, maka untuk n 4 tahun 3 bulan = 17

Jawab :

Untuk 4 tahun 3 bulan

S = 4000(1.03)¹⁷ =

Untuk 2 minggu :

x 6418.8 x 0.012 =

Jadi, totalnya :

6611.9 + 53.056 = $6664.956

6. Sebuah koperasi simpan pinjam mengiklankan “ bunga instan”. Uang diterima pada tanggal 10 bulan tersebut. Bunga dibayar dengan laju bunga 8% per triwulan. Jadwal pembayaran bunga yaitu 31 maret, 30 juni, 30 september, dan 31 desember. Bunga dibayarkan hingga waktu penarikan. Seorang wanita mendepositokan uangnya sebesar $2000 pada 7 januari 1987. Jika dia menutup akunnya pada 30 januari 1989, berapa banyak yang dia dapatkan? Memungkinkan untuk buga sederhana 1 bulan.

Solusi:

Diketahui :

P = 2000

I= 8 % untuk triwulan maka i=0.02

N = 2 tahun 23 hari (asumsikan 1 bulan), n untuk 2 th per triwulan maka, n = 8

Jawab :

Untuk 2 tahun

S = 2000(1.02)⁸ = $ 2343.318

Untuk 1 bulan akumulasi,

x 0.08 x 2343.318 = $ 15.622

Jadi, didapat totalnya yaitu :

2343.318 + 15.622 = $ 2358.94

8. Penabung yang lain mendepositokan uangnya sebesar $5000 pada 8 april 1993, pada persmasalahan tabungan dan pinjaman pada contoh 7, dan dia menutup rekeningnya pada 30 november 1996. Apa keseimbangan yang terjadi pada waktu itu? Memungkinkan untuk menghitung untuk 2 bulan.

Solusi :

Diketahui :

P = $5000

I= 8 % untuk triwulan maka i=0.02

N = 3 tahun 5 hari , n untuk 3 th per triwulan maka, n = 14

Jawab :

Untuk 3 tahun dan 3 bulan pertama :

S = 5000(1.02)¹⁴ = $6597.3938

Untuk 2 bulan selanjutnya :

x 0.08 x 6597.3938 = $87.965

Jumlah totalnya :

6597.3938 + 87.965 = $ 6685.359

8. Sebuah investasi sebesar $4000 untuk 12 tahun. Selama 5 tahun pertama laju bunga yaitu 9% per semester. Kemudian laju bunganya menurun menjadi 6 %. Tentukan jumlah akhir?

Solusi :

Diketahui :

P = 4000

N₁ = 5 tahun, karena dihitung per semester jadi n = 10

N₂ = 7 tahun , jadi n =14

I₁ = 9% dihitung per semester menjadi 0.045

I₂ = 8 % dihitung per semester menjadi 0.04

Jawab :

Untuk 5 tahun pertama :

S = 4000(1.045)¹⁰ = $6211.88

Selanjutnya untuk 7 tahun berikutnya :

S = 6211.88(1.04)¹⁴ = $10,756.96

9. Pokok uang sebesar $6500 mendapatkan 5% bunga efektif untuk 3 tahun dan kemudian bungan sebesar 6% per semester untuk 4 tahun selanjutnya. Berapa jumlah keseluruhan uang setelah 7 tahun?

Solusi :

Diketahui :

P = 6500

I₁ = 5 %

I₂= 6 % untuk per semester menjadi 0.03

N₁= 3 tahun

N₂= 4 tahun per semester menjadi 8 tahun

Jawab :

3 tahun pertama :

Kita terlebih dahulu mencari laju efektifnya dengan memisalkan menghitung per semester,

R = (1+i)^m

= (1.025)⁶ = = 1.161%

S = 6500( 1+0.1596)⁶ =

Lalu 4 tahun selanjutnya

S = 15754,92(1.03)⁴ =

3.13 Nilai Awal pada Bunga Majemuk

Dalam transaksi bisnis terdapat beberapa keadaan dimana perlu ditentukan nilai awal dari jumlah uang tertentu di masa depan. Nilai awal ditentukan sebagai uang pokok yang dijumlahkan dengan jumlah yang diberikan pada waktu di masa depan. Perbedaan antara jumlah masa depan dan nilai awal saat ini adalah jumlah diskon. Untuk menentukan nilai awal saat ini dari jumlah masa depan digunakan rumus:

dengan

P = uang pokok atau nilai tunai saat ini

S = jumlah di masa depan

i = laju per periode

n = periode

dengan nilai

Atau disebut factor diskon atau nilai sekarang dari 1.

Contoh 1:

Tentukan nilai awal dari $5000 dalam waktu 4 tahun dengan bunga 8% yang ditukarkan per semester.

Solusi:

Substitusikan S = 5000, i = 0.04, dan n = 8 dalam rumus sehingga

Pernyataan ini bermaksud jika ditabung selama 4 tahun dengan bunga 8% per semester, jumlahnya akan mencapai $5000.

Contoh 2:

Tentukan nilai tunai saat ini dari $7500 selama 4 tahun dengan bunga 14% per bulan.

Solusi:

S = 7500, i = 14/12 %, dan n = 48

Menggunakan kalkulator dengan menyediakan perhitungan eksponensial untuk beberapa laju bunga.

Contoh 3:

Berapa uang yang harus diinvestasikan jika bunga 8.4% per bulan agar memperoleh $15,000 dalam 5 tahun?

Solusi:

Laju i = 8.4%/12 = 0.7% = 0.007, S = 15,000, dan n = 60

Contoh 4:

$1000 dalam waktu 3 tahun 8 bulan. Berapakah nilai tunai saat ini dengan bunga 6% per semester?

Solusi:

Nilai dalam investasi selama 3 tahun

Lalu gunakan bunga majemuk untuk nilai tunai

Contoh 5

Pada 5 Agustus 1985, Tn. Kane meminjamkan Ny. Hill $2000 di 12% yang dikenakan per semester. Ny. Hill memberi sebuah surat perjanjian hutang akan melunasi pinjaman dengan menjumlahkan bunga dalam 6 tahun. Pada 5 Februari 1989, Tn. Kane memberi nota kepada seorang pembeli yang membebankan suku bunga 16% yang dikenakan per semester untuk potongan. Berapa banyak uang yang Tn, Kane dapatkan dari penjualan surat perjanjian hutang tersebut?

Solusi

Pertama, kita harus tentukan nilai batas dari hutang

Nilai S diatas akan menjadi total pembayaran oleh Tn. Kane kepada Ny. Hill selama 6 tahun. Tetapi, Tn. Kane menjual surat perjanjian hutangnya saat dia baru meminjam selama 3,5 tahun pinjaman. Jadi untuk mendapatkan nilai dari uang yang didapat Tn. Hill dengan menjual surat perjanjian hutang yang mengalami perubahan suku bunga tersebut. Maka S yang dihasilkan tadi akan digunakan untuk mencari nilai awal P selama 2,5 tahun sisa pinjamannya.

Dari 5 Februari 1989, ke batas tanggal tahun, atau 5 periode 6 bulan. Maka nilai nota dengan 16% digabungkan setengan tahunan

Diagram waktu berikut akan menunjukan kesalahan yang biasa terjadi dalam perjanjian dengan masalah seperti ini

Latihan 3d

1. Berapa pokok yang dibutuhkan agar mendapatkan akumulasi bunga sebesar $3000 pada 8 tahun dengan laju bunga 6% per semester?

Solusi :

Diketahui :

S = 3000

I= 6% ,per semester = 0.03

N = 16

Jawab :

P = = $1869.50

2. Berapakan uang awal pada laju 7 % bunga per semester dari uang yang didapat sebesar $3460 selama 18 bulan?

Solusi :

Diketahui :

S = 3460

I= 7%, per semester = 0.035

N= 3

Jawab :

P = 3460 (1.035)^-3= $3120.72

3. Carilah uang awal dari $5000 selama 5 tahun jika keuntungan persentasenya 8% per semester?

Solusi :

Diketahui :

S = 5000

I=8%, per semester 0.04

N=10

Jawab :

P=5000 (1.04)¹⁰ = $3377.82

4. Tentukan uang awal dari akumulasi bunga sebesar $450.80 selama 2,5 tahun jika uang mendapat bunga sebesar 6% per semester?

Solusi :

Diketahui :

S = 450.80

I=6%, per semester 0.03

N= 5

Jawab :

P = 450.80(1.03)^-5 = $388.86

5. Berapakah nilai awal pada bunga sebesar 9% per triwulan dari akumulasi uang sebersar $ 12,000 pada 18 bulan?

Solusi :

Diketahui :

S = 12,000

I=9%, per triwulan 0.0225

N=6

Jawab :

P = 12,000(1.0225)^-6 = $10,500.29

3.14 Perpanjangan Tabel

Satu keuntungan dari menggunakan kakulator dengan kemampuan eksponen adalah tidak adanya batasan praktis dalam sukuan atau angka dari waktu. Tetapi untuk beberepa orang menggunakan tabel, jika angka dari waktu dalam masalah melebihi angka yang disediakan, tabel akan dapat memanjang menggunakan hukum eksponen, Menggunakan hukum ini dalam membalik urutan menjadi berjumlah 1 faktor, kita dapatkan

Contoh 1

Dengan keinginannya seorang tamatan perguruan tinggi menetapkan sebuah perusahaan terpercaya mengurus perkebunannya. Perusahaan tersebut diperintahkan mengatur jumlah dalam penghitungan terpisah cukup membayar almamaternya $250,000 di akhir 50 tahun. Penjumlahan apa yang seharusnya perusahaan tersebut setor dalam pengihutungan terpisah jika mendapat bayaran 8% per tiga bulanan?

Solusi

Substitusi dan dalam rumus (11), kita memiliki

Untuk menggunakan Tabel 2 sekarang senilai 1 faktor depecah ke dalam faktor dengan pangkat tidak lebih dari 60. Satu solusi yang mungkin

Ketika kita bertransaksi dengan jumlah uang banyak untuk waktu yang lama, faktor sempurna disubstitusikan dan penghitungan terbentuk dalam kalkulator

Solusi alternatif

Membagi 200 ke dalam 4 bagian yang sama, kita dapatkan

Contoh 2

Perkirakan bunga pada contoh 1 dengan perhitungan per bulan. Tentukan deposito yang diperlukan.

Solusi :

Latihan 3e

1. Carilah jumlah majemuk jika uang sebesar $250 diinvestasikan dengan bunga 5% per semester untuk 40 tahun?

Solusi :

Pada bagian penyelesain soal ini dibutuhkan alat bantu berupa kalkulator yang menyediakan perhitungan eksponen,

Diketahui :

P = 250

I= 5%, per semester 0.025

N=80

Jawab :

S= 250(1.025)⁸⁰ = $ 1,802.39

2. Berapa jumlah majemuk dari uang sebesar $4500 jika diinvestasikan dengan bunga 8% per bulan untuk 50 tahun?

Solusi :

Diketahui :

P = 4,500

I = 8%, per bulan 0.67

N = 600

Jawab :

S = 4,500(1.067)⁶⁰⁰ = $247,316.83

3. Jika uang sebesar $35,000 diinvestasikan dengan bunga 9 % per semester, berapakan jumlah pada 50 tahun?

Solusi :

Diketahui :

P = 35,000

I= 9%, per semester 0.045

N = 100

Jawab :

S = 35,000(1.045)¹⁰⁰ = $2,855,598.13

4. Jika uang sebesar $355.60 diinvestasikan pada bunga 5% per triwulan, berapa jumlah yang akan didapat setelah 20 tahun?

Solusi :

Diketahui :

P = 355.60

I= 5%, per triwulan 0.025

N= 80

Jawab :

S= 355.60(1.025)⁸⁰ = $

5. Tentukan jumlah dari uang sebesar $4000 yang diinvestasikan selama 25 tahun dengan bunga 6% per triwulan?

Solusi :

Diketahui :

P = 4000

I = 6%, per triwulan 0.015

N = 100

Jawab ;

S = 4000(1.015)¹⁰⁰ = $ 17,728.182

6. Tentukan jumlah dari uang sebesar $14,000 yang diinvestasikan pada bunga 7% per triwulan dan berakhir pada 22 tahun dan 3 bulan?

Solusi ;

Diketahui :

P = 14,000

I = 7%, per triwulan 0.0175

N = 89

Jawab :

S = 14,000(1.0175)⁸⁹ = $ 65,567.93

7. Berapa banyak yang harus diinvestasikan sekarang dengan bunga 6% per semester agar jumlahnya menjadi $1,000,000 selama 50 tahun?

Solusi :

Diketahui :

S = 1,000,000

I = 6%, persemester 0.03

N = 100

Jawab ;

P = 1,000,000 (1.03)^-100 = $52,032.54

8. Berapa banyak yang harus diinvestasikan sekrang dengan bunga 6% per triwulan agar jumlahnya menjadi $500,000 pada 25 tahun?

Solusi :

Diketahui :

S = 500,000

I = 6%, per triwulan 0.015

N= 100

Jawab :

P = 500,000 (1.015)^-100 = $122,815.88

9. Berapa banyak yang perlu didepositokan sekarang dengan bunga investasi sebesar 8% per triwulan agar jumlahnya menjadi $100,000 pada 25 tahun?

Solusi :

Diketahui ;

S = 100,000

I = 8%, per triwulan 0.02

N= 100

Jawab :

P = 100,000(1.02)^-100 = $13,804.527

10. Berapa banyak yang harus didepositokan sekarang sengan investasi pembayaran sebesar 10% per bulan agar jumlahnya menjadi $100,000 pada 50 tahun?

Solusi :

Diketahui :

S = 100,000

I= 10%, per bulan 0.0083

N = 600

Jawab :

P= 100,000(1.0083)^-600 = $ 701.69

Indahnya Berbagi

Selasa, 16 Desember 2014

Kisi-kisi UN 2015

Latihan Soal menuju UN 2015

Matematika Keuangan